Если длину прямоугольника увеличили на 10%, а ширину на 20%, то на сколько процентов увеличилась площадь этого прямоугольника?

Математика 7 класс Проценты увеличение площади прямоугольника длина прямоугольника ширина прямоугольника процент увеличения задачи по математике 7 класс Новый

Для того чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника, давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Обозначим начальную длину прямоугольника как L, а ширину как W. Тогда начальная площадь S будет равна:

S = L × W

Теперь, согласно условию, длину увеличили на 10%. Это значит, что новая длина L' будет:

L' = L + 0.1L = 1.1L

Ширину увеличили на 20%. Новая ширина W' будет:

W' = W + 0.2W = 1.2W

Теперь мы можем найти новую площадь S' нового прямоугольника:

S' = L' × W' = (1.1L) × (1.2W)

Теперь упрощаем это выражение:

S' = 1.1 × 1.2 × L × W

Сначала вычислим 1.1 × 1.2:

1.1 × 1.2 = 1.32

Таким образом, новая площадь S' будет равна:

S' = 1.32 × L × W

Теперь мы можем сравнить новую площадь S' с первоначальной площадью S. Для этого найдем, на сколько процентов увеличилась площадь:

Увеличение площади = S' - S = 1.32LW - LW = (1.32 - 1)LW = 0.32LW

Теперь найдем процентное увеличение:

Процентное увеличение = (Увеличение площади / Начальная площадь) × 100%

Процентное увеличение = (0.32LW / LW) × 100% = 0.32 × 100% = 32%

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 32%.