Если грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов, а легковая - за 20 часов, то через сколько часов они встретятся, если обе машины одновременно выехали навстречу друг другу?

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние грузовая машина легковая машина встреча машин время встречи расстояние между городами задача на встречу математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние между двумя городами как D. Мы знаем, что грузовая машина проезжает это расстояние за 30 часов, а легковая - за 20 часов.

Сначала найдем скорости обеих машин:

• Скорость грузовой машины: Она проезжает расстояние D за 30 часов, значит, ее скорость V1 равна D/30.
• Скорость легковой машины: Она проезжает то же расстояние D за 20 часов, значит, ее скорость V2 равна D/20.

Теперь, когда обе машины выехали навстречу друг другу, их скорости складываются:

Суммарная скорость = V1 + V2 = D/30 + D/20

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 20 равен 60:

• D/30 = 2D/60
• D/20 = 3D/60

Теперь можем сложить скорости:

Суммарная скорость = 2D/60 + 3D/60 = 5D/60 = D/12

Теперь мы знаем, что обе машины движутся навстречу друг другу со скоростью D/12. Чтобы найти время, через которое они встретятся, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

В данном случае расстояние между машинами будет D, а их суммарная скорость D/12. Подставляем в формулу:

Время = D / (D/12) = 12 часов

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 12 часов.