Если мы увеличим ширину прямоугольника на 25%, то на сколько процентов необходимо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь осталась неизменной?

Математика 7 класс Проценты увеличение ширины прямоугольника уменьшение длины прямоугольника площадь прямоугольника математика 7 класс задачи на проценты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина = l × w

Теперь, если мы увеличим ширину на 25%, новая ширина будет:

w' = w + 0.25w = 1.25w

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов нужно уменьшить длину l, чтобы площадь осталась неизменной. Обозначим новую длину как l'. Площадь после изменения будет:

Площадь = l' × w'

Так как площадь должна остаться неизменной, мы можем написать уравнение:

l × w = l' × 1.25w

Теперь мы можем сократить w с обеих сторон (при условии, что w не равно нулю):

l = l' × 1.25

Теперь выразим l':

l' = l / 1.25

Теперь вычислим, насколько уменьшилась длина. Мы можем выразить это как:

Уменьшение = l - l'

Подставим значение l':

Уменьшение = l - (l / 1.25)

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель:

Уменьшение = l - (l / 1.25) = l - (4l / 5) = (5l / 5) - (4l / 5) = l / 5

Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась длина:

Процент уменьшения = (Уменьшение / Исходная длина) × 100%

Подставляем значения:

Процент уменьшения = (l / 5) / l × 100% = (1 / 5) × 100% = 20%

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной при увеличении ширины на 25%, длину необходимо уменьшить на 20%.