Если периметры квадрата и прямоугольника равны, а площадь квадрата равна 81 см², и длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то какова площадь прямоугольника?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур периметр квадрата площадь квадрата площадь прямоугольника длина прямоугольника ширина прямоугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 81 см². Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

• a * a = 81.
• Следовательно, a = √81 = 9 см.

Шаг 2: Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Подставим значение стороны:

• Периметр = 4 * 9 = 36 см.

Шаг 3: Найдем размеры прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметры квадрата и прямоугольника равны, следовательно, периметр прямоугольника также равен 36 см.

Обозначим ширину прямоугольника как x. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет 2x.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

Подставим известные значения:

• 36 = 2 * (2x + x).

Упростим уравнение:

• 36 = 2 * (3x),
• 36 = 6x.

Теперь найдем x:

• x = 36 / 6 = 6 см (ширина).

Следовательно, длина прямоугольника будет:

• длина = 2 * 6 = 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина.

Подставим найденные значения:

• Площадь = 12 * 6 = 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 72 см².