Если ширину прямоугольника увеличили на 25%, то на сколько процентов необходимо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь осталась такой же, как и была?

Математика 7 класс Проценты увеличение ширины прямоугольника уменьшение длины прямоугольника площадь прямоугольника процентное изменение задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим ширину прямоугольника как w и длину как l. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = ширина × длина = w × l

Теперь, если ширину увеличивают на 25%, новая ширина будет:

Новая ширина = w + 0.25w = 1.25w

Мы хотим, чтобы площадь оставалась прежней, то есть:

Старая площадь = Новая площадь

Старая площадь, как мы уже знаем, равна w × l. Новая площадь будет равна новой ширине, умноженной на новую длину (обозначим новую длину как l'):

Новая площадь = 1.25w × l'

Теперь у нас есть уравнение:

w × l = 1.25w × l'

Мы можем сократить w с обеих сторон, если w не равно нулю:

l = 1.25l'

Теперь, чтобы выразить l', мы можем разделить обе стороны на 1.25:

l' = l / 1.25

Теперь давайте посчитаем, на сколько процентов необходимо уменьшить длину l, чтобы получить l'.

Для этого найдем разницу между l и l':

Разница = l - l' = l - (l / 1.25)

Чтобы упростить это, представим l как l = 1.25l' + l':

Разница = l - (l / 1.25) = l - (0.8l) = 0.2l

Теперь найдем процент уменьшения:

Процент уменьшения = (Разница / Исходная длина) × 100%

Подставим значения:

Процент уменьшения = (0.2l / l) × 100% = 20%

Итак, чтобы площадь прямоугольника осталась такой же, как и была, длину необходимо уменьшить на 20%.