Из 12 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет площадь 9 см², был сложен прямоугольник с минимальной шириной. Каков периметр этого прямоугольника?
Математика7 классПлощадь и периметр фигурплощадь квадратовпрямоугольник минимальная ширинапериметр прямоугольниказадача по математике7 класс математика
Для начала давайте определим сторону каждого квадрата. Площадь квадрата равна 9 см², следовательно, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:
Сторона квадрата = √9 = 3 см.
Теперь у нас есть 12 квадратов, и мы можем найти общую площадь всех квадратов:
Общая площадь = 12 * 9 см² = 108 см².
Мы хотим сложить эти квадраты в прямоугольник с минимальной шириной. Для этого нам нужно найти такие длину и ширину прямоугольника, чтобы их произведение равнялось общей площади (108 см²),и чтобы ширина была минимальной.
Для нахождения минимальной ширины удобно рассмотреть возможные пары длины и ширины, которые в произведении дают 108. Мы можем использовать делители числа 108:
Теперь давайте перечислим пары делителей и выберем ту, где ширина минимальна:
Из этого списка видно, что минимальная ширина будет равна 1 см, а длина в этом случае составит 108 см.
Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для нахождения периметра P прямоугольника с длиной L и шириной W выглядит так:
P = 2 * (L + W).
Подставим наши значения:
P = 2 * (108 см + 1 см) = 2 * 109 см = 218 см.
Таким образом, периметр прямоугольника составляет 218 см.