Из 12 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет площадь 9 см², был сложен прямоугольник с минимальной шириной. Каков периметр этого прямоугольника?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь квадратов прямоугольник минимальная ширина периметр прямоугольника задача по математике 7 класс математика Новый

Для начала давайте определим сторону каждого квадрата. Площадь квадрата равна 9 см², следовательно, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

Сторона квадрата = √9 = 3 см.

Теперь у нас есть 12 квадратов, и мы можем найти общую площадь всех квадратов:

Общая площадь = 12 * 9 см² = 108 см².

Мы хотим сложить эти квадраты в прямоугольник с минимальной шириной. Для этого нам нужно найти такие длину и ширину прямоугольника, чтобы их произведение равнялось общей площади (108 см²), и чтобы ширина была минимальной.

Для нахождения минимальной ширины удобно рассмотреть возможные пары длины и ширины, которые в произведении дают 108. Мы можем использовать делители числа 108:

• 1 * 108
• 2 * 54
• 3 * 36
• 4 * 27
• 6 * 18
• 9 * 12

Теперь давайте перечислим пары делителей и выберем ту, где ширина минимальна:

• 1 и 108 (ширина 1 см)
• 2 и 54 (ширина 2 см)
• 3 и 36 (ширина 3 см)
• 4 и 27 (ширина 4 см)
• 6 и 18 (ширина 6 см)
• 9 и 12 (ширина 9 см)

Из этого списка видно, что минимальная ширина будет равна 1 см, а длина в этом случае составит 108 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для нахождения периметра P прямоугольника с длиной L и шириной W выглядит так:

P = 2 * (L + W).

Подставим наши значения:

P = 2 * (108 см + 1 см) = 2 * 109 см = 218 см.

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 218 см.