Из двух диаметрально противоположных точек круговой беговой дорожки одновременно в одном направлении стартовали два спортсмена. Первый пробегает полный круг за 15 минут, а второй – за 20 минут. Через какое время после старта они встретятся первый раз? В четвертый раз? Как изменится задача, если спортсмены будут двигаться в противоположных направлениях?

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние спортсмены на круговой дорожке время встречи спортсменов задача на движение диаметр круга скорость спортсменов круговой бег математика 7 класс движение в одном направлении движение в противоположных направлениях Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорости спортсменов.

• Первый спортсмен пробегает полный круг за 15 минут. Значит, его скорость равна 1/15 круга в минуту.
• Второй спортсмен пробегает полный круг за 20 минут. Значит, его скорость равна 1/20 круга в минуту.

Шаг 2: Найдем общую скорость при движении в одном направлении.

Когда спортсмены движутся в одном направлении, их скорости складываются:

• Скорость первого спортсмена: 1/15 круга в минуту.
• Скорость второго спортсмена: 1/20 круга в минуту.

Чтобы сложить эти скорости, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 равен 60:

• 1/15 = 4/60
• 1/20 = 3/60

Теперь складываем скорости:

• 4/60 + 3/60 = 7/60 круга в минуту.

Шаг 3: Найдем время до первой встречи.

Они стартуют из диаметрально противоположных точек, значит, чтобы встретиться, им нужно пробежать половину круга. Полкруга составляет 1/2 круга. Используем формулу:

Время = расстояние / скорость.

• Расстояние = 1/2 круга.
• Скорость = 7/60 круга в минуту.

Теперь подставим значения:

Время = (1/2) / (7/60) = (1/2) * (60/7) = 30/7 минут.

Таким образом, они встретятся первый раз через 30/7 минут, что примерно равно 4.29 минут.

Шаг 4: Найдем время до четвертой встречи.

Для нахождения времени до четвертой встречи, нужно просто умножить время до первой встречи на 4:

Время до четвертой встречи = (30/7) * 4 = 120/7 минут, что примерно равно 17.14 минут.

Шаг 5: Изменение задачи при движении в противоположных направлениях.

Если спортсмены будут двигаться в противоположных направлениях, их скорости складываются:

• Скорость первого спортсмена: 1/15 круга в минуту.
• Скорость второго спортсмена: 1/20 круга в минуту.

Сложим скорости:

4/60 + 3/60 = 7/60 круга в минуту.

Однако, так как они движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость будет:

1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 круга в минуту.

Время до первой встречи будет тем же, так как они все равно должны пробежать половину круга:

Время = (1/2) / (7/60) = 30/7 минут.

А время до четвертой встречи также останется прежним:

Время до четвертой встречи = 120/7 минут.

Итак, в обоих случаях, будь то движение в одном или противоположных направлениях, время до первой и четвертой встречи остается одинаковым:

• Первый раз: 30/7 минут (примерно 4.29 минут).
• Четвертый раз: 120/7 минут (примерно 17.14 минут).