Из двух поездов, которые движутся навстречу друг другу, первый поезд проходит расстояние между станциями за 12 1/2 часа, а второй - за 18 3/4 часа. Когда они встретятся?

Помогите, пожалуйста!!

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние поезда расстояние встреча время математика задача скорость Движение решение 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорость каждого поезда и затем найдем время, когда они встретятся.

1. Определим скорости поездов.

• Предположим, что расстояние между станциями равно S.
• Скорость первого поезда (V1) можно найти по формуле: V1 = S / T1, где T1 - время в пути первого поезда.
• Скорость второго поезда (V2) аналогично: V2 = S / T2, где T2 - время в пути второго поезда.

2. Переведем время в часы.

• 12 1/2 часа = 12.5 часов.
• 18 3/4 часа = 18.75 часов.

3. Запишем скорости поездов.

• Скорость первого поезда: V1 = S / 12.5.
• Скорость второго поезда: V2 = S / 18.75.

4. Общая скорость поездов.

Когда два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

Vобщ = V1 + V2 = (S / 12.5) + (S / 18.75).

5. Найдем общее время до встречи.

Время (t) до встречи можно найти по формуле: t = S / Vобщ.

Подставим Vобщ в формулу:

t = S / [(S / 12.5) + (S / 18.75)]

6. Упростим выражение.

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей:

• Общий знаменатель для 12.5 и 18.75 - это 23.4375.
• Перепишем дроби: (S / 12.5) = (S * 1.875) / 23.4375 и (S / 18.75) = (S * 1.25) / 23.4375.

7. Сложим дроби:

Vобщ = (1.875S + 1.25S) / 23.4375 = 3.125S / 23.4375.

Теперь подставим это в формулу для времени:

t = S / (3.125S / 23.4375) = 23.4375 / 3.125.

8. Выполним деление:

t = 7.5 часов.

Ответ: Поезда встретятся через 7.5 часов после начала движения.