Известно, что a-b=7, ab=-4. Найдите значение выражения (a+b)².

Математика 7 класс Формулы сокращённого умножения. a-b=7 ab=-4 (a+b)²

Для нахождения значения выражения $(a + b)^2$ нам даны два уравнения:

1. $a - b = 7$.
2. $ab = -4$.

Из первого уравнения выразим значение $а$ через $b$:

$a = b + 7$.

Подставим это выражение во второе уравнение и найдём значение $b^2$:

$(b + 7)b = -4$,

$b^2 + 7b + 4 = 0$.

Решим квадратное уравнение:

Найдём дискриминант: $D = 49 - 16 = 33$.

Вычислим корни квадратного уравнения:

$\sqrt{D} = \sqrt{33}$,

$b_1 = (-7 + \sqrt{33}) / 2$,

$b_2 = (-7 - \sqrt{33}) / 2$.

Теперь найдём значения $а_1$ и $а_2$ подставив найденные значения $b_1$ и $b_2$ в выражение $a = b + 7$:

$а_1 = (–7 + \sqrt{33})/2 + 7 = 10,5 + 0,5 \cdot \sqrt{33}$;

$а_2 = (–7 – \sqrt{33})/2 + 7 = 10,5 – 0,5 \cdot \sqrt{33}$.

Теперь вычислим значение выражения $(а + b)^2$, подставив значения $а_1$, $а_2$, $b_1$ и $b_2$:

$(а_1 + b_1)^2 = (10,5 + 0,5 \cdot \sqrt{33} + (–7 + \sqrt{33}))^2 = (21)^2 = 441$.

Ответ: $(а + b)^2 = 441$.

Для того чтобы решить эту задачу, нам даны два уравнения:

1. a - b = 7;
2. ab = -4.

Из первого уравнения мы можем выразить значение а через b:
a = b + 7.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и найдём значение b²:
(b + 7)b = -4,
b² + 7b + 4 = 0.

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно найти дискриминант:
D = 49 - 16 = 33.

Вычислим корни квадратного уравнения:
√D = √33,
b₁ = (-7 + √33) / 2,
b₂ = (-7 - √33) / 2.

Теперь найдём значения а₁ и а₂, подставив найденные значения b₁ и b₂ в выражение a = b + 7:
а₁ = (–7 + √33)/2 + 7 = 10,5 + 0,5 √33;
а₂ = (–7 – √33)/2 + 7 = 10,5 – 0,5 √33.

Теперь вычислим значение выражения (а + b)², подставив значения а₁, а₂, b₁ и b₂:
(а₁ + b₁)² = (10,5 + 0,5 * √33 + (–7 + √33))² = (21)² = 441.

Ответ: (а + b)² = 441.