Как изменится сторона квадрата, если его площадь 1) увеличить в 4 раза 2) уменьшить в 25 раз?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур изменение стороны квадрата площадь квадрата увеличение площади уменьшение площади Квадратные уравнения геометрия 7 класс Новый

Чтобы понять, как изменится сторона квадрата при изменении его площади, давайте вспомним, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда площадь квадрата будет равна:

Площадь = a²

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Увеличение площади в 4 раза:

   Если площадь квадрата увеличивается в 4 раза, то новая площадь будет равна:

   Новая площадь = 4 × a²

   Мы можем обозначить новую сторону квадрата как "b". Тогда новая площадь будет равна:

   Новая площадь = b²

   Теперь мы приравняем обе площади:

   b² = 4 × a²

   Чтобы найти новую сторону "b", возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

   b = √(4 × a²) = √4 × √(a²) = 2a

   Таким образом, если площадь квадрата увеличивается в 4 раза, то сторона квадрата увеличивается в 2 раза.

2. Уменьшение площади в 25 раз:

   Если площадь квадрата уменьшается в 25 раз, новая площадь будет равна:

   Новая площадь = a² / 25

   Используем ту же формулу для новой стороны "c":

   Новая площадь = c²

   Приравняем обе площади:

   c² = a² / 25

   Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

   c = √(a² / 25) = √(a²) / √25 = a / 5

   Таким образом, если площадь квадрата уменьшается в 25 раз, то сторона квадрата уменьшается в 5 раз.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• При увеличении площади в 4 раза сторона квадрата увеличивается в 2 раза.
• При уменьшении площади в 25 раз сторона квадрата уменьшается в 5 раз.