Как изменится сторона квадрата, если его площадь увеличить в 4 раза?
С подробным решением, пожалуйста

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур изменение стороны квадрата площадь квадрата увеличение площади решение задачи по математике квадрат и его сторона Новый

Чтобы понять, как изменится сторона квадрата при увеличении его площади в 4 раза, давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим площадь квадрата

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

• P = a²,

где P - площадь квадрата, а a - длина его стороны.

Шаг 2: Увеличим площадь в 4 раза

Если мы увеличим площадь квадрата в 4 раза, то новая площадь будет:

• P' = 4P.

Шаг 3: Подставим выражение для площади

Теперь подставим в это уравнение значение площади, используя формулу из Шага 1:

• P' = 4a².

Шаг 4: Найдем новую сторону квадрата

Площадь нового квадрата также можно выразить через его сторону. Обозначим новую сторону квадрата как a'. Тогда:

• P' = (a')².

Теперь мы можем приравнять два выражения для новой площади:

• (a')² = 4a².

Шаг 5: Найдем новую сторону

Чтобы найти a', возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

• a' = √(4a²).

Упрощаем это выражение:

• a' = 2a.

Шаг 6: Подведем итог

Таким образом, если площадь квадрата увеличится в 4 раза, то его сторона увеличится в 2 раза. Это значит, что новая сторона квадрата будет в 2 раза больше, чем старая сторона.