Как изобразить на координатной плоскости точки А(0;-10), В(4;-2), С(-7:6) и Д(3:1), а также каковы координаты точки пересечения отрезков АВ и СД?

Математика 7 класс Координатная геометрия координатная плоскость точки А(0;-10) точки В(4;-2) точки С(-7:6) точки Д(3:1) пересечение отрезков АВ и СД Новый

Чтобы изобразить точки на координатной плоскости и найти координаты точки пересечения отрезков, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Изображение точек

На координатной плоскости у нас есть ось X (горизонтальная) и ось Y (вертикальная). Каждая точка имеет свои координаты, которые записываются в виде (X; Y).

• Точка A(0; -10): Находится на оси Y, так как X = 0. Поскольку Y = -10, точка расположена ниже оси X.
• Точка B(4; -2): Находится на 4 единицы вправо от начала координат (0; 0) и 2 единицы вниз.
• Точка C(-7; 6): Находится на 7 единиц влево от начала координат и 6 единиц вверх.
• Точка D(3; 1): Находится на 3 единицы вправо и 1 единицу вверх от начала координат.

Теперь вы можете отметить эти точки на координатной плоскости.

Шаг 2: Нахождение уравнений отрезков AB и CD

Теперь найдем уравнения отрезков AB и CD, чтобы определить их точку пересечения.

Отрезок AB:

Координаты точек A и B: A(0; -10) и B(4; -2).

• Найдем наклон (угловой коэффициент) m отрезка AB: m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (-2 - (-10)) / (4 - 0) = 8 / 4 = 2.
• Теперь используем уравнение прямой в форме Y = mX + b. Подставим координаты точки A для нахождения b: -10 = 2 * 0 + b => b = -10.
• Таким образом, уравнение отрезка AB: Y = 2X - 10.

Отрезок CD:

Координаты точек C и D: C(-7; 6) и D(3; 1).

• Найдем наклон (угловой коэффициент) m отрезка CD: m = (1 - 6) / (3 - (-7)) = -5 / 10 = -0.5.
• Используем уравнение прямой: подставим координаты точки C для нахождения b: 6 = -0.5 * (-7) + b => 6 = 3.5 + b => b = 2.5.
• Таким образом, уравнение отрезка CD: Y = -0.5X + 2.5.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения отрезков

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения отрезков AB и CD:

2X - 10 = -0.5X + 2.5

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все X в одну сторону и числа в другую: 2X + 0.5X = 2.5 + 10
• Складываем: 2.5X = 12.5
• Делим на 2.5: X = 12.5 / 2.5 = 5.

Теперь подставим X = 5 в одно из уравнений, например, в уравнение AB:

• Y = 2 * 5 - 10 = 10 - 10 = 0.

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (5; 0).