Как моему другу найти нод чисел 160 и 224?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел НОД чисел наибольший общий делитель 160 и 224 математика 7 класс алгоритм нахождения нода Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 160 и 224, ваш друг может использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения числа 160 на простые множители:
• 160 делим на 2: 160 / 2 = 80
• 80 делим на 2: 80 / 2 = 40
• 40 делим на 2: 40 / 2 = 20
• 20 делим на 2: 20 / 2 = 10
• 10 делим на 2: 10 / 2 = 5
• 5 - простое число, делить больше не нужно.
2. Таким образом, разложение 160 на простые множители: 2^5 * 5.
3. Теперь разложим число 224:
• 224 делим на 2: 224 / 2 = 112
• 112 делим на 2: 112 / 2 = 56
• 56 делим на 2: 56 / 2 = 28
• 28 делим на 2: 28 / 2 = 14
• 14 делим на 2: 14 / 2 = 7
• 7 - простое число, делить больше не нужно.
4. Таким образом, разложение 224 на простые множители: 2^5 * 7.

Теперь находим НОД:

• Сравниваем множители: у нас есть 2^5 в обоих разложениях.
• Наименьшая степень 2 в разложениях - это 2^5.
• Следовательно, НОД(160, 224) = 2^5 = 32.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Для начала, определим большее и меньшее число: 224 (большее) и 160 (меньшее).
2. Теперь применяем алгоритм:
• 224 делим на 160, получаем остаток: 224 % 160 = 64.
• Теперь заменяем 224 на 160, а 160 на 64.
• 160 делим на 64, получаем остаток: 160 % 64 = 32.
• Теперь заменяем 160 на 64, а 64 на 32.
• 64 делим на 32, получаем остаток: 64 % 32 = 0.
3. Когда остаток стал равен 0, то последнее ненулевое значение (32) и есть НОД.

Таким образом, в обоих методах мы получили, что НОД чисел 160 и 224 равен 32.