Какой наибольший общий делитель для чисел 120 и 150? Выберите один из следующих вариантов: 1) 75 2) 25 3) 5 4) 30

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель числа 120 и 150 математика 7 класс задачи на делители математические вопросы Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, в данном случае 120 и 150, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Сначала разложим 120 на простые множители:
   • 120 делится на 2: 120 / 2 = 60
   • 60 делится на 2: 60 / 2 = 30
   • 30 делится на 2: 30 / 2 = 15
   • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
   • 5 - это простое число.
   Итак, 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1.
2. Теперь разложим 150 на простые множители:
   • 150 делится на 2: 150 / 2 = 75
   • 75 делится на 3: 75 / 3 = 25
   • 25 делится на 5: 25 / 5 = 5
   • 5 - это простое число.
   Итак, 150 = 2^1 * 3^1 * 5^2.
3. Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:
   • Для 2: минимум из 3 и 1 - это 1, значит 2^1.
   • Для 3: минимум из 1 и 1 - это 1, значит 3^1.
   • Для 5: минимум из 1 и 2 - это 1, значит 5^1.
   Таким образом, НОД = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30.

Метод алгоритма Евклида:

1. Возьмем два числа: 150 и 120.
2. Вычтем меньшее число из большего: 150 - 120 = 30.
3. Теперь применим алгоритм к числам 120 и 30:
   • 120 делится на 30: 120 / 30 = 4, остаток 0.
   Так как остаток равен 0, значит, НОД = 30.

Итак, наибольший общий делитель для чисел 120 и 150 равен 30.

Ответ: 4) 30.