Как можно найти площадь прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 60 градусам, а меньшая сторона равна 1 дм?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника острый угол 60 градусов меньшая сторона 1 дм формула площади треугольника математика 7 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда один из острых углов равен 60 градусам, а меньшая сторона равна 1 дм, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В нашем случае, меньшая сторона (1 дм) будет служить одной из сторон прямоугольного треугольника. Давайте обозначим:

• Сторона, равная 1 дм, - это катет, противолежащий углу в 60 градусов.
• Другой катет будет противолежащим углу в 30 градусов (так как в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам).

Теперь, чтобы найти второй катет, мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла 60 градусов равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла 60 градусов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Поскольку мы знаем, что противолежащий катет равен 1 дм, можем использовать синус:

sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза

Таким образом:

гипотенуза = противолежащий катет / sin(60°)

Синус 60 градусов равен √3/2, поэтому:

гипотенуза = 1 / (√3/2) = 2/√3

Теперь найдем второй катет, используя косинус:

cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как косинус 60 градусов равен 1/2, мы можем выразить прилежащий катет:

прилежащий катет = гипотенуза * cos(60°)

Подставляем значение гипотенузы:

прилежащий катет = (2/√3) * (1/2) = 1/√3

Теперь у нас есть оба катета:

• Противолежащий катет = 1 дм
• Прилежащий катет = 1/√3 дм

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = (1 * (1/√3)) / 2

Таким образом:

Площадь = 1/(2√3) дм²

Итак, площадь прямоугольного треугольника, где один из острых углов равен 60 градусам, а меньшая сторона равна 1 дм, составляет 1/(2√3) дм².