Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 7875, 28875 и 19250?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 7875 числа 28875 числа 19250 математические методы нахождение НОД алгоритм Евклида Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 7875, 28875 и 19250, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше подходит.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Начнем с 7875:
• 7875 делится на 5: 7875 ÷ 5 = 1575.
• 1575 делится на 5: 1575 ÷ 5 = 315.
• 315 делится на 5: 315 ÷ 5 = 63.
• 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21.
• 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7.
• 7 - простое число.
3. Итак, разложение 7875: 5^3 * 3^2 * 7.
4. Теперь разложим 28875:
• 28875 делится на 5: 28875 ÷ 5 = 5775.
• 5775 делится на 5: 5775 ÷ 5 = 1155.
• 1155 делится на 5: 1155 ÷ 5 = 231.
• 231 делится на 3: 231 ÷ 3 = 77.
• 77 делится на 7: 77 ÷ 7 = 11.
• 11 - простое число.
5. Итак, разложение 28875: 5^3 * 3^1 * 7^1 * 11.
6. Теперь разложим 19250:
• 19250 делится на 5: 19250 ÷ 5 = 3850.
• 3850 делится на 5: 3850 ÷ 5 = 770.
• 770 делится на 5: 770 ÷ 5 = 154.
• 154 делится на 2: 154 ÷ 2 = 77.
• 77 делится на 7: 77 ÷ 7 = 11.
• 11 - простое число.
7. Итак, разложение 19250: 5^3 * 2^1 * 7^1 * 11.

Теперь найдем НОД:

• Сравниваем разложения:
• 5: минимальная степень 5^3.
• 3: минимальная степень 3^0 (т.к. 19250 не имеет 3 в разложении).
• 7: минимальная степень 7^1.
• 2: минимальная степень 2^0 (т.к. 7875 и 28875 не имеют 2 в разложении).
• 11: минимальная степень 11^0 (т.к. 7875 не имеет 11 в разложении).
• Следовательно, НОД = 5^3 * 7^1 = 125 * 7 = 875.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Сначала найдем НОД для первых двух чисел: 7875 и 28875.
2. Применим алгоритм Евклида:
• 28875 % 7875 = 0, значит НОД(7875, 28875) = 7875.
3. Теперь найдем НОД(7875, 19250):
• 19250 % 7875 = 0, значит НОД(7875, 19250) = 7875.

Таким образом, НОД для чисел 7875, 28875 и 19250 равен 7875.