Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 84, 126 и 210, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Разложение чисел на простые множители:
• 84:
  • 84 делится на 2: 84 ÷ 2 = 42
  • 42 делится на 2: 42 ÷ 2 = 21
  • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
  • 7 - простое число.

  Итак, 84 = 2² × 3¹ × 7¹.

• 126:
  • 126 делится на 2: 126 ÷ 2 = 63
  • 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21
  • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
  • 7 - простое число.

  Итак, 126 = 2¹ × 3² × 7¹.

• 210:
  • 210 делится на 2: 210 ÷ 2 = 105
  • 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
  • 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
  • 7 - простое число.

  Итак, 210 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹.

Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:

• 84 = 2² × 3¹ × 7¹
• 126 = 2¹ × 3² × 7¹
• 210 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹

Теперь найдем НОД:

• Для каждого простого множителя определяем минимальную степень, с которой он встречается во всех разложениях.
• Для множителя 2: минимальная степень = 1 (из 2², 2¹, 2¹)
• Для множителя 3: минимальная степень = 1 (из 3¹, 3², 3¹)
• Для множителя 7: минимальная степень = 1 (из 7¹, 7¹, 7¹)
• Множитель 5 отсутствует в двух числах, поэтому мы его не учитываем.

Теперь мы можем записать НОД:

НОД = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.

Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 84, 126 и 210 равен 42.