Как можно определить наибольший общий делитель (нсд) для чисел 81 и 108? Прошу о помощи!!!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД НСД числа 81 и 108 как найти НОД математика 7 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (нсд) чисел 81 и 108, можно воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух из них: разложение на простые множители и алгоритм Евклида.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.

• 81:
  • 81 делится на 3: 81 ÷ 3 = 27
  • 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4.

• 108:
  • 108 делится на 2: 108 ÷ 2 = 54
  • 54 делится на 2: 54 ÷ 2 = 27
  • 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2^2 × 3^3.

2. Теперь запишем разложение на простые множители:

• 81 = 3^4
• 108 = 2^2 × 3^3

3. Найдем общий множитель:

• Общий простой множитель: 3
• Минимальная степень для 3: min(4, 3) = 3

4. Таким образом, нсд(81, 108) = 3^3 = 27.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 108 и 81.

2. Найдем остаток от деления большего числа на меньшее:

• 108 ÷ 81 = 1, остаток 27.

3. Теперь заменим 108 на 81, а 81 на остаток 27:

• 81 ÷ 27 = 3, остаток 0.

4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число — это и есть нсд. В нашем случае нсд(81, 108) = 27.

Таким образом, в обоих методах мы получили, что наибольший общий делитель чисел 81 и 108 равен 27.