Как можно определить НОД для чисел 195, 156 и 260?

Пожалуйста, срочно!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел определение НОД НОД чисел НОД 195 156 260 как найти НОД алгоритм НОД примеры НОД вычисление НОД НОД для трех чисел Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 195, 156 и 260 можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Сначала разложим каждое из чисел на простые множители.
2. Для числа 195:
• 195 делится на 3: 195 ÷ 3 = 65.
• 65 делится на 5: 65 ÷ 5 = 13.
• 13 - простое число.
• Итак, 195 = 3 × 5 × 13.
3. Теперь разложим число 156:
• 156 делится на 2: 156 ÷ 2 = 78.
• 78 делится на 2: 78 ÷ 2 = 39.
• 39 делится на 3: 39 ÷ 3 = 13.
• Итак, 156 = 2² × 3 × 13.
4. Теперь разложим число 260:
• 260 делится на 2: 260 ÷ 2 = 130.
• 130 делится на 2: 130 ÷ 2 = 65.
• 65 делится на 5: 65 ÷ 5 = 13.
• Итак, 260 = 2² × 5 × 13.
5. Теперь мы имеем разложения:
• 195 = 3 × 5 × 13
• 156 = 2² × 3 × 13
• 260 = 2² × 5 × 13
6. Теперь найдем общие множители:
• Общий множитель: 13
7. Таким образом, НОД(195, 156, 260) = 13.

Метод алгоритма Евклида:

1. Сначала найдём НОД для первых двух чисел: 195 и 156.
• 195 ÷ 156 = 1 (остаток 39).
• 156 ÷ 39 = 4 (остаток 0).
• Следовательно, НОД(195, 156) = 39.
2. Теперь найдём НОД для результата (39) и третьего числа (260):
• 260 ÷ 39 = 6 (остаток 26).
• 39 ÷ 26 = 1 (остаток 13).
• 26 ÷ 13 = 2 (остаток 0).
• Следовательно, НОД(39, 260) = 13.
3. Таким образом, НОД(195, 156, 260) = 13.

В итоге, используя оба метода, мы пришли к одному и тому же результату. НОД для чисел 195, 156 и 260 равен 13.