Для того чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел a и b, представленных в виде произведения простых множителей, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать разложение чисел a и b:
• a = 3¹ × 5¹ × 7² × 13¹
• b = 3¹ × 5² × 7¹ × 11¹ × 13¹
2. Выделить общие множители:

Теперь мы найдем, какие множители есть в обоих числах:

• Общий множитель 3: степень 1 (минимум из 1 и 1)
• Общий множитель 5: степень 1 (минимум из 1 и 2)
• Общий множитель 7: степень 1 (минимум из 2 и 1)
• Общий множитель 13: степень 1 (минимум из 1 и 1)
3. Собрать НОД:

Теперь мы можем собрать НОД, умножив все общие множители с их минимальными степенями:

• НОД(a, b) = 3¹ × 5¹ × 7¹ × 13¹
4. Вычислить НОД:

Теперь произведем вычисления:

• 3 × 5 = 15
• 15 × 7 = 105
• 105 × 13 = 1365

Ответ: НОД(a, b) = 1365