Как можно определить площадь прямоугольника, если известно, что его периметр составляет 56 см, а длина превышает ширину на 12 см?

Математика 7 класс Площадь и периметр прямоугольника площадь прямоугольника периметр 56 см длина и ширина задача по математике 7 класс решение задач формулы площади геометрия математические задачи определение площади Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Давайте обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l.

Из условия задачи нам известно следующее:

• Периметр прямоугольника равен 56 см.
• Длина превышает ширину на 12 см, то есть l = w + 12.

Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2l + 2w

Подставим известное значение периметра в формулу:

56 = 2l + 2w

Теперь упростим это уравнение. Разделим обе стороны на 2:

28 = l + w

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. l + w = 28
2. l = w + 12

Подставим второе уравнение в первое:

(w + 12) + w = 28

Теперь упростим это уравнение:

2w + 12 = 28

Вычтем 12 из обеих сторон:

2w = 16

Теперь разделим обе стороны на 2:

w = 8

Теперь, зная ширину, можем найти длину:

l = w + 12 = 8 + 12 = 20

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:

• Ширина (w) = 8 см
• Длина (l) = 20 см

Теперь можем вычислить площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = l * w

Подставляем значения:

Площадь = 20 * 8 = 160 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 160 см².