Как можно представить число 0,8(3) в форме обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби число 0,8(3) в обыкновенной дроби представление дроби преобразование десятичной дроби Новый

Чтобы представить число 0,8(3) в форме обыкновенной дроби, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Обозначим число: Пусть x = 0,8(3). Это значит, что x = 0,83333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Умножим на 10: Умножим обе стороны равенства на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
   • 10x = 8,33333...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны равенства на 100, чтобы избавиться от двух цифр после запятой:
   • 100x = 83,33333...
4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь у нас есть два уравнения:
   • 10x = 8,33333...
   • 100x = 83,33333...
   Вычтем первое уравнение из второго:
   • 100x - 10x = 83,33333... - 8,33333...
   • 90x = 75
5. Решим полученное уравнение: Теперь разделим обе стороны на 90:
   • x = 75 / 90
6. Упростим дробь: Чтобы упростить дробь 75/90, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(75, 90) = 15.
   • 75 ÷ 15 = 5
   • 90 ÷ 15 = 6
   Таким образом, 75/90 упрощается до 5/6.

Итак, число 0,8(3) в форме обыкновенной дроби равно 5/6.