Как можно преобразовать периодическую дробь 4,(15) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 7 класс дроби дроби с периодом как преобразовать дробь Новый

Чтобы преобразовать периодическую дробь 4,(15) в обыкновенную дробь, следуем нескольким шагам. Периодическая дробь 4,(15) означает, что у нас есть целая часть 4 и бесконечная десятичная часть, которая начинается с 15 и повторяется. Давайте разберем процесс преобразования.

1. Запишем дробь в виде уравнения:

   Обозначим нашу дробь как x:

   x = 4,151515...

2. Уберем целую часть:

   Выразим дробь без целой части, отняв 4:

   x - 4 = 0,151515...

3. Умножим на 100:

   Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от периодической части:

   100(x - 4) = 15,151515...

   Теперь у нас есть:

   100x - 400 = 15,151515...

   Заметим, что 15,151515... можно записать как 15 + 0,151515..., что равно 15 + (x - 4).

4. Подставим и упростим:

   Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

   100x - 400 = 15 + (x - 4)

   Упрощаем правую часть:

   100x - 400 = x + 11

5. Переносим все x в одну сторону:

   Теперь перенесем x на левую сторону и 400 на правую:

   100x - x = 11 + 400

   99x = 411

6. Решим уравнение:

   Теперь делим обе стороны на 99:

   x = 411 / 99

7. Упростим дробь:

   Теперь нужно упростить дробь 411/99. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 411 и 99:

   411 делится на 3, так как сумма цифр 4 + 1 + 1 = 6 делится на 3, и 99 также делится на 3.

   Разделим обе части на 3:

   411 ÷ 3 = 137

   99 ÷ 3 = 33

   Таким образом, получаем:

   x = 137 / 33

Итак, периодическая дробь 4,(15) в виде обыкновенной дроби равна 137/33.