Как можно вычислить площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а длины сторон находятся в соотношении 5:7?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника периметр 144 см соотношение сторон 5:7 вычисление площади математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, когда известен его периметр и соотношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения: Пусть длина прямоугольника равна 5x, а ширина - 7x, где x - некоторый множитель.
2. Запишем формулу для периметра: Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
• P = 2 * (длина + ширина)
3. Подставим известные значения: В нашем случае периметр равен 144 см:
• 144 = 2 * (5x + 7x)
4. Упростим уравнение: Сначала сложим 5x и 7x:
• 144 = 2 * (12x)
5. Упростим дальше: Умножим 2 на 12x:
• 144 = 24x
6. Решим уравнение для x: Разделим обе стороны на 24:
• x = 144 / 24
• x = 6
7. Найдем длину и ширину: Теперь подставим значение x, чтобы найти длину и ширину:
• Длина = 5x = 5 * 6 = 30 см
• Ширина = 7x = 7 * 6 = 42 см
8. Вычислим площадь: Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:
• S = длина * ширина
9. Подставим найденные значения:
• S = 30 см * 42 см = 1260 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 1260 см².