Чтобы записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, нужно следовать определенным шагам. Рассмотрим оба случая по отдельности.

• 4,5: Это число можно записать как 4 + 0,5. Дробь 0,5 равна 5/10, что сокращается до 1/2. Таким образом, 4,5 = 4 + 1/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2.
• 4,2(5): Это число можно представить как 4 + 0,2(5). Обозначим 0,2(5) как x. Тогда x = 0,255555... (где 5 повторяется бесконечно). Умножим обе стороны на 10: 10x = 2,55555... . Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 2,55555... - 0,25555... . Это даст 9x = 2,3. Разделив обе стороны на 9, получим x = 2,3/9. Теперь вернемся к 4,2(5): 4 + 2,3/9 = 36/9 + 2,3/9 = (36 + 2,3)/9 = 38,3/9. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10, получая 383/90.

• 0,(36): Обозначим 0,(36) как y. Тогда y = 0,363636... . Умножим обе стороны на 100: 100y = 36,363636... . Вычтем y из 100y: 100y - y = 36,363636... - 0,363636... . Это даст 99y = 36. Разделив обе стороны на 99, получим y = 36/99, что сокращается до 4/11.
• 0,1(36): Обозначим 0,1(36) как z. Тогда z = 0,1363636... . Умножим обе стороны на 100: 100z = 13,636363... . Вычтем z из 100z: 100z - z = 13,636363... - 0,1363636... . Это даст 99z = 13,5. Разделив обе стороны на 99, получим z = 13,5/99. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: z = 135/990, что сокращается до 9/66 или 3/22.

Основное различие заключается в том, что в первом случае мы работаем с целыми числами и дробями, а во втором - с бесконечными периодическими дробями. Для периодических дробей мы используем метод, основанный на уравнениях, чтобы избавиться от повторяющейся части. Это требует дополнительных шагов, связанных с умножением на 10 или 100 и вычитанием.