Как можно записать чисто периодическую десятичную дробь 0,(27) в виде обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Периодические дроби чисто периодическая дробь обыкновенная дробь десятичная дробь преобразование дробей математика 7 класс дроби и десятичные дроби Новый

Чтобы записать чисто периодическую десятичную дробь 0,(27) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,272727...
2. Умножим на 100: Поскольку период составляет 2 цифры (27), умножим обе стороны уравнения на 100:
• 100x = 27,272727...
3. Вычтем исходное уравнение: Теперь вычтем x из 100x:
• 100x - x = 27,272727... - 0,272727...
• 99x = 27
4. Решим уравнение: Теперь найдем x:
• x = 27 / 99
5. Сократим дробь: Обратите внимание, что 27 и 99 имеют общий делитель 9:
• 27 / 9 = 3
• 99 / 9 = 11
6. Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,(27) в виде обыкновенной дроби будет равна:
• x = 3 / 11

Итак, чисто периодическая десятичная дробь 0,(27) равна 3/11 в виде обыкновенной дроби.