Как начертить на координатной сетке прямоугольник АВСD, если заданы три его вершины: А(1;2), В(1;7) и C(3;7), и как записать координаты четвертой вершины? Также, как начертить фигуру, симметричную данному прямоугольнику относительно прямой, обозначить полученные фигурки и записать координаты их вершин?

Математика 7 класс Координатная геометрия координатная сетка прямоугольник вершины координаты Симметрия фигура математика 7 класс Новый

Для начала давайте разберемся, как начертить прямоугольник ABCD на координатной сетке, если заданы три его вершины: A(1;2), B(1;7) и C(3;7).

Шаг 1: Нанесение известных точек на координатную сетку

• Точка A(1;2) находится на пересечении вертикальной линии x=1 и горизонтальной линии y=2.
• Точка B(1;7) располагается на вертикальной линии x=1 и горизонтальной линии y=7.
• Точка C(3;7) находится на вертикальной линии x=3 и горизонтальной линии y=7.

Шаг 2: Определение координат четвертой вершины D

Мы знаем, что в прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Отметим, что точки A и B имеют одинаковое значение x, а точки B и C имеют одинаковое значение y. Теперь мы можем определить координаты точки D:

• Координата x точки D должна совпадать с координатой x точки C, то есть D будет находиться на x=3.
• Координата y точки D должна совпадать с координатой y точки A, то есть D будет находиться на y=2.

Таким образом, координаты точки D равны D(3;2).

Шаг 3: Запись координат всех вершин прямоугольника

Теперь у нас есть все координаты вершин прямоугольника ABCD:

• A(1;2)
• B(1;7)
• C(3;7)
• D(3;2)

Шаг 4: Начертить прямоугольник на координатной сетке

Соедините точки A, B, C и D в порядке ABCD, чтобы получить прямоугольник.

Теперь давайте найдем фигуру, симметричную данному прямоугольнику относительно прямой, например, оси Y.

Шаг 5: Определение симметричных точек

Для нахождения симметричных точек относительно оси Y нам нужно изменить знак у координаты x:

• Симметричная точка A' будет A'(-1;2)
• Симметричная точка B' будет B'(-1;7)
• Симметричная точка C' будет C'(-3;7)
• Симметричная точка D' будет D'(-3;2)

Шаг 6: Запись координат симметричных вершин

Координаты симметричных вершин будут следующими:

• A'(-1;2)
• B'(-1;7)
• C'(-3;7)
• D'(-3;2)

Шаг 7: Начертить симметричный прямоугольник на координатной сетке

Соедините точки A', B', C' и D' в порядке A'B'C'D', чтобы получить симметричный прямоугольник.

Таким образом, мы успешно начертили прямоугольник ABCD и его симметричную фигуру относительно оси Y.