Как найти НОК(20;48) и НОК(28;40) и сравнить их?

Математика 7 класс Наибольшее общее кратное (НОК) НОК наименьшее общее кратное 20 48 28 40 сравнение НОК математика 7 класс задачи на НОК нахождение НОК примеры НОК методы нахождения НОК кратные чисел Новый

Давайте разберемся, как найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 20 и 48, а затем для чисел 28 и 40. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба заданных числа.

Первым шагом будет разложение чисел на простые множители.

• Для числа 20:
• 20 = 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5
• Для числа 48:
• 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

Теперь, чтобы найти НОК(20; 48), нам нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, и выбрать их с наибольшими показателями:

• 2 (в наибольшем числе: 2^4)
• 3 (в наибольшем числе: 3^1)
• 5 (в наибольшем числе: 5^1)

Таким образом, НОК(20; 48) будет равен:

НОК(20; 48) = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5 = 240.

Теперь перейдем ко второму примеру: найдем НОК для 28 и 40.

• Для числа 28:
• 28 = 2 * 2 * 7 = 2^2 * 7
• Для числа 40:
• 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5

Чтобы найти НОК(28; 40), снова берем все простые множители с наибольшими показателями:

• 2 (в наибольшем числе: 2^3)
• 5 (в наибольшем числе: 5^1)
• 7 (в наибольшем числе: 7^1)

Следовательно, НОК(28; 40) будет равен:

НОК(28; 40) = 2^3 * 5^1 * 7^1 = 8 * 5 * 7 = 280.

Теперь мы нашли оба НОК:

• НОК(20; 48) = 240
• НОК(28; 40) = 280

Сравним их: 240 < 280. Таким образом, мы можем сделать вывод, что НОК(20; 48) меньше, чем НОК(28; 40).