Чтобы найти наибольшее общее кратное (НОК) для двух или более чисел, можно использовать метод разложения чисел на простые множители или воспользоваться формулой, связывающей НОК и наибольший общий делитель (НОД):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Теперь давайте рассмотрим каждую из пар чисел по отдельности.

1. а) 12 и 46
   • Разложим на простые множители:
   • 12 = 2^2 * 3
   • 46 = 2 * 23
   • Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
   • 2^2, 3^1, 23^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 23^1 = 4 * 3 * 23 = 276
2. б) 26 и 78
   • Разложим на простые множители:
   • 26 = 2 * 13
   • 78 = 2 * 3 * 13
   • Максимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1
   • НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78
3. в) 144 и 125
   • Разложим на простые множители:
   • 144 = 2^4 * 3^2
   • 125 = 5^3
   • Максимальные степени: 2^4, 3^2, 5^3
   • НОК = 2^4 * 3^2 * 5^3 = 16 * 9 * 125 = 18000
4. г) 11, 44 и 66
   • Разложим на простые множители:
   • 11 = 11^1
   • 44 = 2^2 * 11^1
   • 66 = 2 * 3 * 11
   • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 11^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 11^1 = 4 * 3 * 11 = 132
5. д) 55 и 56
   • Разложим на простые множители:
   • 55 = 5 * 11
   • 56 = 2^3 * 7
   • Максимальные степени: 2^3, 5^1, 7^1, 11^1
   • НОК = 2^3 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 8 * 5 * 7 * 11 = 3080
6. е) 205 и 300
   • Разложим на простые множители:
   • 205 = 5 * 41
   • 300 = 2^2 * 3 * 5^2
   • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^2, 41^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 41^1 = 4 * 3 * 25 * 41 = 12300
7. ж) 477 и 506
   • Разложим на простые множители:
   • 477 = 3 * 159 = 3 * 3 * 53
   • 506 = 2 * 253 = 2 * 11 * 23
   • Максимальные степени: 2^1, 3^2, 11^1, 23^1, 53^1
   • НОК = 2^1 * 3^2 * 11^1 * 23^1 * 53^1 = 2 * 9 * 11 * 23 * 53 = 113346
8. з) 45, 54 и 99
   • Разложим на простые множители:
   • 45 = 3^2 * 5
   • 54 = 2 * 3^3
   • 99 = 3^2 * 11
   • Максимальные степени: 2^1, 3^3, 5^1, 11^1
   • НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1 * 11^1 = 2 * 27 * 5 * 11 = 2970

Таким образом, мы нашли НОК для каждой из пар чисел:

• а) 276
• б) 78
• в) 18000
• г) 132
• д) 3080
• е) 12300
• ж) 113346
• з) 2970