Какое наибольшее общее кратное можно найти для следующих чисел:

1. а) 12 и 46
2. б) 26 и 78
3. в) 144 и 125
4. г) 11,44 и 66
5. д) 55 и 56
6. е) 205 и 300
7. ж) 477 и 506
8. з) 45,54 и 99

Математика 7 класс Наибольшее общее кратное (НОК) наибольшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК вычисление НОК Новый

Чтобы найти наибольшее общее кратное (НОК) для двух или более чисел, можно использовать метод разложения чисел на простые множители или воспользоваться формулой, связывающей НОК и наибольший общий делитель (НОД):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Теперь давайте рассмотрим каждую из пар чисел по отдельности.

1. а) 12 и 46
   • Разложим на простые множители:
   • 12 = 2^2 * 3
   • 46 = 2 * 23
   • Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
   • 2^2, 3^1, 23^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 23^1 = 4 * 3 * 23 = 276
2. б) 26 и 78
   • Разложим на простые множители:
   • 26 = 2 * 13
   • 78 = 2 * 3 * 13
   • Максимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1
   • НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78
3. в) 144 и 125
   • Разложим на простые множители:
   • 144 = 2^4 * 3^2
   • 125 = 5^3
   • Максимальные степени: 2^4, 3^2, 5^3
   • НОК = 2^4 * 3^2 * 5^3 = 16 * 9 * 125 = 18000
4. г) 11, 44 и 66
   • Разложим на простые множители:
   • 11 = 11^1
   • 44 = 2^2 * 11^1
   • 66 = 2 * 3 * 11
   • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 11^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 11^1 = 4 * 3 * 11 = 132
5. д) 55 и 56
   • Разложим на простые множители:
   • 55 = 5 * 11
   • 56 = 2^3 * 7
   • Максимальные степени: 2^3, 5^1, 7^1, 11^1
   • НОК = 2^3 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 8 * 5 * 7 * 11 = 3080
6. е) 205 и 300
   • Разложим на простые множители:
   • 205 = 5 * 41
   • 300 = 2^2 * 3 * 5^2
   • Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^2, 41^1
   • НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 41^1 = 4 * 3 * 25 * 41 = 12300
7. ж) 477 и 506
   • Разложим на простые множители:
   • 477 = 3 * 159 = 3 * 3 * 53
   • 506 = 2 * 253 = 2 * 11 * 23
   • Максимальные степени: 2^1, 3^2, 11^1, 23^1, 53^1
   • НОК = 2^1 * 3^2 * 11^1 * 23^1 * 53^1 = 2 * 9 * 11 * 23 * 53 = 113346
8. з) 45, 54 и 99
   • Разложим на простые множители:
   • 45 = 3^2 * 5
   • 54 = 2 * 3^3
   • 99 = 3^2 * 11
   • Максимальные степени: 2^1, 3^3, 5^1, 11^1
   • НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1 * 11^1 = 2 * 27 * 5 * 11 = 2970

Таким образом, мы нашли НОК для каждой из пар чисел:

• а) 276
• б) 78
• в) 18000
• г) 132
• д) 3080
• е) 12300
• ж) 113346
• з) 2970