Как найти периметр треугольника DCK, если касательная к вписанной окружности треугольника ABC пересекает стороны AC и BC в точках D и K, а длины сторон треугольника ABC равны AB=8 см, BC=10 см и AC=14 см?

Математика 7 класс Геометрия треугольников периметр треугольника касательная вписанная окружность стороны треугольника длины сторон треугольник ABC точки D и K Новый

Чтобы найти периметр треугольника DCK, нам нужно воспользоваться свойствами касательной к вписанной окружности треугольника ABC и его сторонами.

Сначала давайте обозначим длины сторон треугольника ABC:

• AB = 8 см
• BC = 10 см
• AC = 14 см

Теперь вспомним, что если касательная к вписанной окружности треугольника касается сторон в точках D и K, то отрезки, которые образуются на этих сторонах, будут равны. Давайте обозначим:

• AD = s - a
• BD = s - b
• CK = s - c

Где:

• s - полупериметр треугольника ABC
• a = BC = 10 см
• b = AC = 14 см
• c = AB = 8 см

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC:

1. Сложим длины всех сторон: 8 см + 10 см + 14 см = 32 см.
2. Теперь поделим на 2: 32 см / 2 = 16 см. Таким образом, s = 16 см.

Теперь можем найти длины отрезков:

• AD = s - a = 16 см - 10 см = 6 см
• BD = s - b = 16 см - 14 см = 2 см
• CK = s - c = 16 см - 8 см = 8 см

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника DCK:

• DC = AD = 6 см
• CK = 8 см
• DK = BD = 2 см

Теперь найдем периметр треугольника DCK:

1. Периметр = DC + CK + DK = 6 см + 8 см + 2 см = 16 см.

Таким образом, периметр треугольника DCK равен 16 см.