Как найти площадь прямоугольника, если его ширина равна 2/5 от длины, а периметр составляет 280 см?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника ширина длина периметр 280 см математическая задача решение задач по математике Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. В данной задаче у нас есть информация о соотношении ширины и длины, а также о периметре. Давайте разберем шаги решения.

1. Обозначим переменные:
   • Пусть длина прямоугольника равна L см.
   • Ширина прямоугольника равна W см.
2. Запишем соотношение между шириной и длиной:
   • Ширина W равна 2/5 от длины L, то есть W = (2/5) * L.
3. Используем формулу периметра прямоугольника:
   • Периметр P равен 2 * (L + W).
   • В нашем случае P = 280 см, поэтому 2 * (L + W) = 280.
   • Делим обе стороны уравнения на 2: L + W = 140.
4. Подставим выражение для ширины W в уравнение:
   • Подставляем W = (2/5) * L в уравнение L + W = 140:
   • L + (2/5) * L = 140.
   • Соберем подобные слагаемые: (1 + 2/5) * L = 140.
   • 1 + 2/5 = 5/5 + 2/5 = 7/5, следовательно, (7/5) * L = 140.
5. Решим уравнение для L:
   • Умножим обе стороны на 5/7: L = 140 * (5/7).
   • 140 * (5/7) = 100, следовательно, L = 100 см.
6. Теперь найдем ширину W:
   • W = (2/5) * L = (2/5) * 100 = 40 см.
7. Теперь можем найти площадь прямоугольника:
   • Площадь S = L * W = 100 см * 40 см = 4000 см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 4000 см².