Как найти площадь прямоугольного треугольника, если проекции его катетов на гипотенузу составляют 16 см и 9 см?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника проекции катетов гипотенуза задача по математике 7 класс решение задачи формула площади Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны проекции его катетов на гипотенузу, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим проекции катетов: Пусть проекция первого катета (обозначим его a) на гипотенузу равна 16 см, а проекция второго катета (обозначим его b) равна 9 см.
2. Найдем длину гипотенузы: Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Однако в данном случае нам нужно найти гипотенузу через проекции.
   • Сначала найдем длину гипотенузы (c) через проекции катетов:
   • c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((16^2) + (9^2)) = sqrt(256 + 81) = sqrt(337).
3. Используем формулу для площади: Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.
   • Однако в нашем случае мы можем найти площадь через проекции:
   • Площадь S = (проекция первого катета * проекция второго катета) / 2 = (16 * 9) / 2 = 144 / 2 = 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника составляет 72 см².