Как найти решение уравнения: 2x - 1 / (x + 3) / (x - 5) + = 3 / 2 / 6?

Математика 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 2x - 1 математика 7 класс дробные уравнения нахождение x Новый

Давайте разберем, как найти решение данного уравнения шаг за шагом. У нас есть уравнение:

2x - 1 / (x + 3) / (x - 5) + = 3 / 2 / 6

Сначала уточним, как правильно записать уравнение, так как в вашем вопросе есть некоторые неточности. Предположим, что уравнение выглядит так:

(2x - 1) / ((x + 3)(x - 5)) = 3 / 12

Теперь давайте упростим правую часть уравнения:

• 3 / 12 = 1 / 4

Теперь у нас есть:

(2x - 1) / ((x + 3)(x - 5)) = 1 / 4

Чтобы избавиться от дробей, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 4((x + 3)(x - 5)). Это даст нам:

4(2x - 1) = (x + 3)(x - 5)

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

• (x + 3)(x - 5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15

Таким образом, у нас получается уравнение:

4(2x - 1) = x^2 - 2x - 15

Теперь раскроем левую часть:

8x - 4 = x^2 - 2x - 15

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 2x - 15 - 8x + 4

Соберем подобные члены:

0 = x^2 - 10x - 11

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac
• В нашем случае a = 1, b = -10, c = -11
• D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (10 + sqrt(144)) / 2 = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11
• x2 = (10 - sqrt(144)) / 2 = (10 - 12) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = 11
• x2 = -1

Не забудьте проверить, не делает ли какое-либо из найденных значений знаменатель равным нулю в исходном уравнении:

• Для x = 11: (11 + 3)(11 - 5) = 14 * 6 ≠ 0
• Для x = -1: (-1 + 3)(-1 - 5) = 2 * (-6) ≠ 0

Оба значения допустимы. Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = 11
• x = -1