Как найти решение уравнения, если корни уже известны?

Математика 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнения известные корни нахождение корней algebra математика 7 класс уравнения методы решения уравнений Новый

Если корни уравнения уже известны, то можно воспользоваться свойством многочленов. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

1. Запишите известные корни. Пусть у вас есть корни уравнения, например, a и b. Это означает, что уравнение имеет вид (x - a)(x - b) = 0.
2. Составьте многочлен. Если у вас есть два корня a и b, то уравнение можно записать в виде:
   • (x - a)(x - b) = 0.
3. Раскройте скобки. Умножьте два выражения:
   • x^2 - (a + b)x + ab = 0.
   Здесь мы использовали формулу произведения двучленов.
4. Запишите окончательное уравнение. Теперь у вас есть квадратное уравнение в стандартной форме:
   • x^2 - (a + b)x + ab = 0.
   Это уравнение будет иметь корни a и b.

Таким образом, если вы знаете корни уравнения, вы можете легко составить уравнение, используя их, и затем раскрыть скобки, чтобы получить стандартную форму уравнения. Это очень полезный метод, который позволяет быстро находить уравнения, зная их корни.