Как найти среднее арифметическое 6 последовательных чисел, если известно, что медиана этих чисел равна 10?

Математика 7 класс Среднее арифметическое и медиана среднее арифметическое медиана 6 чисел математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти среднее арифметическое 6 последовательных чисел, зная, что медиана этих чисел равна 10, давайте разберем, что такое медиана и как она связана со средним арифметическим.

Шаг 1: Понимание медианы.

Медиана - это число, которое находится посередине упорядоченного набора данных. В случае четного количества чисел, медиана определяется как среднее арифметическое двух средних чисел.

Поскольку у нас есть 6 последовательных чисел, давайте обозначим их как:

• x1, x2, x3, x4, x5, x6

При упорядочивании этих чисел медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел:

• Медиана = (x3 + x4) / 2

Если медиана равна 10, мы можем записать уравнение:

• (x3 + x4) / 2 = 10

Умножив обе стороны на 2, получаем:

• x3 + x4 = 20

Шаг 2: Определение последовательных чисел.

Поскольку числа последовательные, мы можем выразить их через x3:

• x3 = 10 - d
• x4 = 10 + d

где d - это разница между x3 и x4. Теперь, если мы обозначим x3 и x4 как 10 - d и 10 + d, соответственно, мы можем выразить остальные числа:

• x1 = (10 - d) - 2d = 10 - 3d
• x2 = (10 - d) - d = 10 - 2d
• x5 = (10 + d) + d = 10 + 2d
• x6 = (10 + d) + 2d = 10 + 3d

Теперь у нас есть все 6 последовательных чисел:

• x1 = 10 - 3d
• x2 = 10 - 2d
• x3 = 10 - d
• x4 = 10 + d
• x5 = 10 + 2d
• x6 = 10 + 3d

Шаг 3: Нахождение среднего арифметического.

Теперь мы можем найти среднее арифметическое этих чисел:

• Среднее арифметическое = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) / 6

Подставим наши значения:

• Среднее арифметическое = ((10 - 3d) + (10 - 2d) + (10 - d) + (10 + d) + (10 + 2d) + (10 + 3d)) / 6

Сложив все числа, получим:

• 60 / 6 = 10

Ответ: Среднее арифметическое 6 последовательных чисел, медиана которых равна 10, также равно 10.