Как найти значение выражения 2/3 + 4/(3*6) + ... + 20/(3*6*...*30?

Математика 7 класс Суммы и последовательности значение выражения математика 7 класс дроби сложение дробей математические выражения решение задач по математике Новый

Для того чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по частям. Мы видим, что в выражении присутствует дробь с числителем и знаменателем, который является произведением последовательных чисел. Начнем с анализа каждого элемента.

1. Понимание структуры выражения:

• Первый элемент: 2/3
• Второй элемент: 4/(3*6)
• Третий элемент: 6/(3*6*9)
• Четвертый элемент: 8/(3*6*9*12)
• ...
• Последний элемент: 20/(3*6*9*12*15*18*21*24*27*30)

Здесь мы можем заметить, что числитель каждого элемента увеличивается на 2, а знаменатель состоит из произведения чисел, кратных 3, до 30.

2. Запись общего члена последовательности:

Каждый член последовательности можно записать в виде:

n/(3*6*9*...*3n)

где n - это число, равное 2, 4, 6, ..., 20. То есть, n = 2k, где k - это номер члена (k = 1, 2, 3, ..., 10).

3. Упрощение знаменателя:

Знаменатель можно представить как:

3^k * (1*2*3*...*k) = 3^k * k!

Таким образом, каждый член можно записать как:

(2k)/(3^k * k!)

4. Суммирование членов:

Теперь мы можем выразить всю сумму:

S = Σ (2k)/(3^k * k!) от k=1 до 10.

5. Подсчет суммы:

Теперь нужно подставить значения k от 1 до 10 и вычислить сумму. Это можно сделать вручную или с помощью калькулятора, чтобы избежать ошибок при вычислениях.

6. Пример вычислений:

1. Для k=1: 2*1/(3^1 * 1!) = 2/3
2. Для k=2: 2*2/(3^2 * 2!) = 4/9
3. Для k=3: 2*3/(3^3 * 3!) = 6/27 = 2/9
4. Для k=4: 2*4/(3^4 * 4!) = 8/81*24 = 1/243
5. ... и так далее до k=10.

После вычисления всех членов и их суммирования, вы получите итоговое значение выражения.

7. Итог:

Так как сумма может быть сложной, рекомендуется использовать калькулятор или специальную программу для вычислений, чтобы избежать ошибок. После всех вычислений, вы получите значение данной суммы.