Помогите, пожалуйста, решить следующее уравнение:

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ? + 1/19*20

Какой ответ правильный?

• А) 1/19
• В) 1
• С) 19/20

Пожалуйста, помогите!

Математика 7 класс Суммы и последовательности уравнение математика решение дроби сумма 7 класс задачи Ответы математические выражения помощь в математике Новый

Давайте разберемся с данным выражением и найдем его сумму. Мы имеем следующее выражение:

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/19*20

Каждый элемент этого выражения можно переписать в более удобной форме. Рассмотрим общий член 1/n*(n+1). Мы можем упростить его:

1/n*(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

Теперь мы можем записать всю сумму в виде:

1/1*2 = 1/1 - 1/2

1/2*3 = 1/2 - 1/3

1/3*4 = 1/3 - 1/4

...

1/19*20 = 1/19 - 1/20

Таким образом, вся сумма будет выглядеть следующим образом:

(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/19 - 1/20)

Обратите внимание, что это телескопическая сумма. Большинство членов взаимно уничтожаются, и мы остаемся только с первым и последним членом:

1 - 1/20

Теперь давайте вычислим это:

1 - 1/20 = 20/20 - 1/20 = 19/20

Таким образом, сумма данного выражения равна 19/20.

Теперь давайте посмотрим на варианты ответов:

• А) 1/19
• В) 1
• С) 19/20

Правильный ответ - С) 19/20.