Похожие вопросы
2025-03-03 22:03:23
Помогите, пожалуйста, решить следующее уравнение:
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ? + 1/19*20
Какой ответ правильный?
- А) 1/19
- В) 1
- С) 19/20
Пожалуйста, помогите!
Математика 7 класс Суммы и последовательности уравнение математика решение дроби сумма 7 класс задачи Ответы математические выражения помощь в математике
2025-03-03 22:03:33
Давайте разберемся с данным выражением и найдем его сумму. Мы имеем следующее выражение:
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/19*20
Каждый элемент этого выражения можно переписать в более удобной форме. Рассмотрим общий член 1/n*(n+1). Мы можем упростить его:
1/n*(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
Теперь мы можем записать всю сумму в виде:
1/1*2 = 1/1 - 1/2
1/2*3 = 1/2 - 1/3
1/3*4 = 1/3 - 1/4
...
1/19*20 = 1/19 - 1/20
Таким образом, вся сумма будет выглядеть следующим образом:
(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/19 - 1/20)
Обратите внимание, что это телескопическая сумма. Большинство членов взаимно уничтожаются, и мы остаемся только с первым и последним членом:
1 - 1/20
Теперь давайте вычислим это:
1 - 1/20 = 20/20 - 1/20 = 19/20
Таким образом, сумма данного выражения равна 19/20.
Теперь давайте посмотрим на варианты ответов:
- А) 1/19
- В) 1
- С) 19/20
Правильный ответ - С) 19/20.
