Как определить наибольший общий делитель (нсд) для чисел 36 и 126?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД как найти НОД делители чисел математика 7 класс примеры НОД алгоритм нахождения НОД

Чтобы определить наибольший общий делитель (нсд) для чисел 36 и 126, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте пройдемся по шагам:

1. Разложение на простые множители:
   • Начнем с числа 36. Оно делится на 2:
     • 36 ÷ 2 = 18
     • 18 ÷ 2 = 9
     • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
     • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1
     Таким образом, 36 = 2² × 3².
   • Теперь разложим число 126. Оно также делится на 2:
     • 126 ÷ 2 = 63
     • 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21
     • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
     • 7 является простым числом и делится на 7: 7 ÷ 7 = 1
     Таким образом, 126 = 2¹ × 3² × 7¹.
2. Определение наибольшего общего делителя:

   Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем найти нсд. Для этого мы берем каждый общий множитель с наименьшей степенью:

   • Общий множитель 2: минимальная степень 1 (из 2¹ и 2²).
   • Общий множитель 3: минимальная степень 2 (из 3² и 3²).
   • Множитель 7 не учитываем, так как он есть только в разложении 126.

   Теперь мы умножаем эти множители:

   • нсд = 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18.

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 36 и 126 равен 18.

Привет! Давай разберемся, как найти наибольший общий делитель (нсд) для чисел 36 и 126. Это довольно просто, и я расскажу тебе несколько способов.

Способ 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим оба числа на простые множители:

• 36: 2 x 2 x 3 x 3 (или 2^2 x 3^2)
• 126: 2 x 3 x 3 x 7 (или 2 x 3^2 x 7)

Теперь найдем общие множители:

• Общий множитель 2: минимальная степень - 2^1
• Общий множитель 3: минимальная степень - 3^2

Теперь перемножим их:

нсд(36, 126) = 2^1 x 3^2 = 2 x 9 = 18

Способ 2: Алгоритм Евклида

Есть еще один способ - алгоритм Евклида. Он работает так:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее - на остаток.
3. Повторяем, пока остаток не станет равным 0. Последнее ненулевое значение и будет нсд.

Применим это к нашим числам:

• 126 делим на 36, остаток 18.
• 36 делим на 18, остаток 0.

Значит, нсд(36, 126) = 18!

Вот так просто можно найти наибольший общий делитель! Если что-то непонятно, спрашивай!