Чтобы перевести дробь 53/22 в периодическую дробь, нам нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Давайте разберем процесс шаг за шагом:

1. Выполним деление: Начнем делить 53 на 22. Мы можем заметить, что 22 помещается в 53 два раза, так как 22 * 2 = 44.
2. Вычтем произведение: Теперь вычтем 44 из 53:
   • 53 - 44 = 9.
3. Добавим десятичную часть: Теперь мы добавим запятую и ноль к остаточному 9, чтобы продолжить деление. Теперь делим 90 на 22.
4. Делим 90 на 22: 22 помещается в 90 четыре раза, так как 22 * 4 = 88.
5. Вычтем снова: Вычтем 88 из 90:
   • 90 - 88 = 2.
6. Добавим еще один ноль: Теперь у нас есть 20, и мы делим 20 на 22.
7. Делим 20 на 22: 22 помещается в 20 0 раз. Поэтому мы добавим 0 к результату и продолжим, добавив еще один ноль, получив 200.
8. Делим 200 на 22: 22 помещается в 200 девять раз, так как 22 * 9 = 198.
9. Вычтем 198: Вычтем 198 из 200:
   • 200 - 198 = 2.
10. Обратите внимание на повторение: Мы снова получили остаток 2, что уже было ранее. Это означает, что процесс деления начнет повторяться.

Таким образом, мы можем записать результат деления:

2.409090909..., где "09" будет повторяться бесконечно.

Итак, дробь 53/22 в периодической десятичной форме будет записываться как:

2,4(09), где "(09)" указывает на то, что 09 повторяется бесконечно.