Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь и записать решение для следующих примеров: а) 0,(12) и б) 1,2(3)?

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенная дробь перевод дробей решение примеров математика 7 класс Новый

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим оба примера по порядку.

Пример а) 0,(12)

1. Обозначим дробь как x: x = 0,121212...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр): 100x = 12,121212...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 12,121212... - 0,121212...
4. Это упрощается до: 99x = 12
5. Теперь решим уравнение для x: x = 12 / 99
6. Упростим дробь: 12 и 99 делятся на 3, поэтому 12 / 3 = 4 и 99 / 3 = 33.
7. Таким образом, x = 4 / 33.

Ответ: 0,(12) = 4/33.

Пример б) 1,2(3)

1. Обозначим дробь как y: y = 1,23333...
2. Разделим дробь на две части: y = 1,2 + 0,03333...
3. Теперь обозначим периодическую часть как z: z = 0,03333...
4. Умножим z на 10: 10z = 0,3333...
5. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10z - z = 0,3333... - 0,03333...
6. Это упрощается до: 9z = 0,3
7. Решим уравнение для z: z = 0,3 / 9.
8. Преобразуем 0,3 в дробь: 0,3 = 3/10, тогда z = (3/10) / 9 = 3 / 90 = 1 / 30.
9. Теперь вернемся к y: y = 1,2 + 1/30.
10. Преобразуем 1,2 в дробь: 1,2 = 12/10 = 6/5.
11. Теперь найдем общий знаменатель для 6/5 и 1/30, который равен 30: 6/5 = 36/30.
12. Теперь сложим дроби: y = 36/30 + 1/30 = 37/30.

Ответ: 1,2(3) = 37/30.