Как построить отрезок АК с координатами A(2;5) и K(-4;-10) и найти координаты точек, где этот отрезок пересекает оси координат?

Математика 7 класс Координатная геометрия отрезок АК координаты A(2;5) координаты K(-4;-10) пересечение осей координат математика 7 класс построение отрезка координаты точек оси координат Новый

Чтобы построить отрезок АК с заданными координатами A(2;5) и K(-4;-10), а также найти координаты точек, где этот отрезок пересекает оси координат, следуем следующим шагам:

1. Построение отрезка АК:

• На координатной плоскости отметьте точку A с координатами (2; 5). Это значит, что нужно отложить 2 единицы вправо по оси X и 5 единиц вверх по оси Y.
• Теперь отметьте точку K с координатами (-4; -10). Для этого отложите 4 единицы влево по оси X и 10 единиц вниз по оси Y.
• Соедините точки A и K прямой линией. Это и будет искомый отрезок АК.

2. Находим уравнение прямой, проходящей через точки A и K:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, нам нужно сначала найти её наклон (угловой коэффициент).

• Наклон (m) вычисляется по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты точек A и K соответственно.
• Подставляем координаты: m = (-10 - 5) / (-4 - 2) = -15 / -6 = 2.5.

Теперь можем записать уравнение прямой в общем виде: y - y1 = m(x - x1).

• Подставляем координаты точки A(2; 5) и наклон m:
• y - 5 = 2.5(x - 2).
• Раскрываем скобки: y - 5 = 2.5x - 5.
• Упрощаем: y = 2.5x.

3. Находим точки пересечения с осями координат:

Теперь найдем, где эта прямая пересекает оси X и Y.

Пересечение с осью Y:

• Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение: y = 2.5 * 0 = 0.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0; 0).

Пересечение с осью X:

• Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение: 0 = 2.5x.
• Решая уравнение, получаем x = 0.
• Таким образом, точка пересечения с осью X: (0; 0).

Таким образом, отрезок АК пересекает оси координат в одной и той же точке (0; 0).