Чтобы понять, как правильно сказать "поела на кухне" или "поела в кухне", давайте разберемся с использованием предлогов "на" и "в".

1. Значение предлогов:

• Предлог "в" используется для обозначения нахождения внутри какого-либо пространства. Например, "в комнате", "в магазине".
• Предлог "на" используется для обозначения нахождения на поверхности чего-либо или в определенном пространстве, которое не подразумевает закрытости. Например, "на столе", "на улице".

2. Контекст использования:

3. Обычное употребление:

Вывод: Правильнее и естественнее сказать "поела на кухне".