Чтобы представить периодическую дробь 0,1(5) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,1(5). Это означает, что дробь равна 0,155555... и так далее, где 5 повторяется бесконечно.
2. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
   • 10x = 1,55555...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы переместить период влево:
   • 1000x = 155,5555...
4. Вычтем уравнения: Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 1000x - 10x = 155,5555... - 1,55555...
   • 990x = 154
5. Решим уравнение: Теперь разделим обе стороны на 990:
   • x = 154 / 990
6. Сократим дробь: Чтобы получить обыкновенную дробь в простейшем виде, нужно сократить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 154 и 990. НОД равен 11:
   • 154 / 11 = 14
   • 990 / 11 = 90
7. Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,1(5) = 14 / 90. Это и есть наша периодическая дробь в виде обыкновенной дроби.

В итоге, 0,1(5) в виде обыкновенной дроби равно 14/90.