Чтобы представить бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенной дроби, мы будем использовать метод, основанный на алгебраических преобразованиях. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

1. Обозначим дробь как x: x = 0,414141...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из 2 цифр): 100x = 41,414141...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 41,414141... - 0,414141...
4. Это дает: 99x = 41
5. Теперь разделим обе стороны на 99: x = 41/99

1. Обозначим дробь как x: x = 6,020202...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100: 100x = 602,020202...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 602,020202... - 6,020202...
4. Это дает: 99x = 596
5. Теперь разделим обе стороны на 99: x = 596/99

1. Обозначим дробь как x: x = 17,999999...
2. Умножим обе стороны уравнения на 10: 10x = 179,999999...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 179,999999... - 17,999999...
4. Это дает: 9x = 162
5. Теперь разделим обе стороны на 9: x = 162/9 = 18

1. Обозначим дробь как x: x = 8,203203203...
2. Умножим обе стороны уравнения на 1000 (так как период состоит из 3 цифр): 1000x = 8203,203203...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 1000x - x = 8203,203203... - 8,203203...
4. Это дает: 999x = 8195
5. Теперь разделим обе стороны на 999: x = 8195/999