Как преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 2,7(5) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Периодические дроби преобразование дроби десятичная периодическая дробь обыкновенная дробь математика 7 класс дроби 7 класс Новый

Чтобы преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 2,7(5) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 2,7(5). Это значит, что x = 2,755555..., где «5» повторяется бесконечно.
2. Уберем целую часть: Разделим на две части: целую часть и дробную. Целая часть равна 2, а дробная часть равна 0,7(5). Поэтому мы можем записать:
   • x = 2 + 0,7(5).
3. Работаем с дробной частью: Обозначим y = 0,7(5). Тогда мы можем записать y = 0,755555....
4. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения y = 0,755555... на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую:
   • 10y = 7,55555...
5. Умножим на 10 еще раз: Теперь, чтобы избавиться от периодической части, умножим на 10 еще раз:
   • 100y = 75,55555...
6. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем первое уравнение (10y = 7,55555...) из второго (100y = 75,55555...):
   • 100y - 10y = 75,55555... - 7,55555...
   • 90y = 68.
7. Решим уравнение: Теперь найдем y:
   • y = 68 / 90.
   • y = 34 / 45 (после сокращения).
8. Вернемся к x: Теперь мы можем подставить значение y обратно в уравнение для x:
   • x = 2 + y = 2 + 34 / 45.
   • x = 2 + 34 / 45 = (2 * 45) / 45 + 34 / 45 = 90 / 45 + 34 / 45 = 124 / 45.
9. Записываем ответ: Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 2,7(5) в виде обыкновенной дроби равна:
   • x = 124 / 45.

Итак, 2,7(5) = 124/45.