Как преобразовать число 2,(21) в обычную дробь? Прошу предоставить полное решение!

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби преобразовать число 2,(21) в дробь решение дроби 2,(21) обычная дробь 2,(21) математика 7 класс дроби в математике Новый

Чтобы преобразовать число 2,(21) в обычную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 2,(21). Это означает, что x = 2.21212121..., где 21 повторяется бесконечно.
2. Изолируем целую часть: Мы можем выделить целую часть числа, которая равна 2. Тогда:
   • x = 2 + 0,(21)
3. Преобразуем дробную часть: Теперь нам нужно преобразовать 0,(21) в дробь. Обозначим y = 0,(21).
   • y = 0.21212121...
4. Умножим на 100: Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
   • 100y = 21.21212121...
5. Вычтем y из 100y: Теперь вычтем y из 100y:
   • 100y - y = 21.21212121... - 0.21212121...
   • 99y = 21
6. Решим уравнение для y: Теперь найдем y:
   • y = 21 / 99
7. Упростим дробь: Мы можем упростить дробь 21/99:
   • 21 и 99 имеют общий делитель 3.
   • 21 / 3 = 7
   • 99 / 3 = 33
   • Таким образом, y = 7 / 33.
8. Подставим обратно в x: Теперь вернемся к x:
   • x = 2 + y = 2 + 7/33.
9. Запишем x в виде дроби: Перепишем целую часть 2 в виде дроби:
   • 2 = 66/33.
   • Теперь x = 66/33 + 7/33 = (66 + 7) / 33 = 73 / 33.

Ответ: Число 2,(21) в виде обычной дроби равно 73/33.