Как преобразовать периодические дроби в обыкновенные? Приведите примеры:

1. 0,(1)
2. 0,(3)
3. 2,(5)
4. 0,(27)
5. 5,(05)

Математика 7 класс Периодические дроби периодические дроби обыкновенные дроби преобразование дробей математика 7 класс примеры дробей дроби и их преобразование как преобразовать дроби Новый

Чтобы преобразовать периодические дроби в обыкновенные, нужно следовать определённому алгоритму. Давайте рассмотрим этот процесс на примерах.

Общий алгоритм преобразования периодической дроби:

1. Обозначьте периодическую дробь как x.
2. Умножьте x на 10 в степени n, где n - количество цифр перед периодом.
3. Умножьте x на 10 в степени m, где m - количество цифр в периоде.
4. Вычтите первое уравнение из второго, чтобы избавиться от дробной части.
5. Решите полученное уравнение для x.

Теперь давайте рассмотрим примеры:

1. Пример: 0,(1)

Обозначим x = 0,(1).

1. Умножаем на 10: 10x = 1,(1).
2. Вычитаем: 10x - x = 1,(1) - 0,(1) → 9x = 1.
3. Решаем: x = 1/9.

2. Пример: 0,(3)

Обозначим x = 0,(3).

1. Умножаем на 10: 10x = 3,(3).
2. Вычитаем: 10x - x = 3,(3) - 0,(3) → 9x = 3.
3. Решаем: x = 3/9 = 1/3.

3. Пример: 2,(5)

Обозначим x = 2,(5).

1. Умножаем на 10: 10x = 25,(5).
2. Вычитаем: 10x - x = 25,(5) - 2,(5) → 9x = 23.
3. Решаем: x = 23/9.

4. Пример: 0,(27)

Обозначим x = 0,(27).

1. Умножаем на 100 (так как период состоит из 2 цифр): 100x = 27,(27).
2. Вычитаем: 100x - x = 27,(27) - 0,(27) → 99x = 27.
3. Решаем: x = 27/99 = 3/11.

5. Пример: 5,(05)

Обозначим x = 5,(05).

1. Умножаем на 100: 100x = 505,(05).
2. Вычитаем: 100x - x = 505,(05) - 5,(05) → 99x = 500.
3. Решаем: x = 500/99.

Таким образом, мы преобразовали все периодические дроби в обыкновенные. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!