Как преобразовать периодическую дробь в обыкновенную для следующих примеров: A) 0,(2) и 0,(34), B) 5,(62) и 7,(13)?

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 7 класс примеры дробей Новый

Чтобы преобразовать периодическую дробь в обыкновенную, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим каждый из ваших примеров по отдельности.

A) 0,(2) и 0,(34)

1. **Преобразование 0,(2)**:

• Обозначим дробь как x: x = 0,2222...
• Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 2,2222...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 2,2222... - 0,2222...
• Это даст: 9x = 2
• Теперь решим уравнение: x = 2/9

Таким образом, 0,(2) = 2/9.

2. **Преобразование 0,(34)**:

• Обозначим дробь как y: y = 0,343434...
• Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100y = 34,343434...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 34,343434... - 0,343434...
• Это даст: 99y = 34
• Теперь решим уравнение: y = 34/99

Таким образом, 0,(34) = 34/99.

B) 5,(62) и 7,(13)

1. **Преобразование 5,(62)**:

• Обозначим дробь как x: x = 5,626262...
• Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100x = 562,626262...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 562,626262... - 5,626262...
• Это даст: 99x = 557
• Теперь решим уравнение: x = 557/99

Таким образом, 5,(62) = 557/99.

2. **Преобразование 7,(13)**:

• Обозначим дробь как y: y = 7,131313...
• Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100y = 713,131313...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 713,131313... - 7,131313...
• Это даст: 99y = 706
• Теперь решим уравнение: y = 706/99

Таким образом, 7,(13) = 706/99.

Теперь у нас есть все преобразования периодических дробей в обыкновенные. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!