Как раскрыть скобки в выражении (x-2y)^4×(y-2x)^5?

Математика 7 класс Раскрытие скобок и умножение многочленов раскрытие скобок выражение (x-2y)^4 (y-2x)^5 математика 7 класс алгебра Умножение многочленов степени формулы задачи по математике Новый

Чтобы раскрыть скобки в выражении (x - 2y)^4 × (y - 2x)^5, нам нужно воспользоваться формулой бинома Ньютона, которая позволяет раскрывать степени двучленов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Применение формулы бинома Ньютона

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где k = 0, 1, 2, ..., n.

Здесь C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Шаг 2: Раскрытие (x - 2y)^4

• В данном случае, a = x, b = -2y, n = 4.
• Используем формулу:
• (x - 2y)^4 = Σ (C(4, k) * x^(4-k) * (-2y)^k) для k = 0, 1, 2, 3, 4.

Теперь вычислим каждое значение для k:

• k = 0: C(4, 0) * x^4 * (-2y)^0 = 1 * x^4 * 1 = x^4
• k = 1: C(4, 1) * x^3 * (-2y)^1 = 4 * x^3 * (-2y) = -8x^3y
• k = 2: C(4, 2) * x^2 * (-2y)^2 = 6 * x^2 * 4y^2 = 24x^2y^2
• k = 3: C(4, 3) * x^1 * (-2y)^3 = 4 * x * (-8y^3) = -32xy^3
• k = 4: C(4, 4) * x^0 * (-2y)^4 = 1 * 1 * 16y^4 = 16y^4

Соберем все вместе:

(x - 2y)^4 = x^4 - 8x^3y + 24x^2y^2 - 32xy^3 + 16y^4.

Шаг 3: Раскрытие (y - 2x)^5

• Теперь применим ту же формулу для (y - 2x)^5, где a = y, b = -2x, n = 5.
• (y - 2x)^5 = Σ (C(5, k) * y^(5-k) * (-2x)^k) для k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Вычислим каждое значение для k:

• k = 0: C(5, 0) * y^5 * (-2x)^0 = 1 * y^5 * 1 = y^5
• k = 1: C(5, 1) * y^4 * (-2x)^1 = 5 * y^4 * (-2x) = -10y^4x
• k = 2: C(5, 2) * y^3 * (-2x)^2 = 10 * y^3 * 4x^2 = 40y^3x^2
• k = 3: C(5, 3) * y^2 * (-2x)^3 = 10 * y^2 * (-8x^3) = -80y^2x^3
• k = 4: C(5, 4) * y^1 * (-2x)^4 = 5 * y * 16x^4 = 80yx^4
• k = 5: C(5, 5) * y^0 * (-2x)^5 = 1 * 1 * (-32x^5) = -32x^5

Соберем все вместе:

(y - 2x)^5 = y^5 - 10y^4x + 40y^3x^2 - 80y^2x^3 + 80yx^4 - 32x^5.

Шаг 4: Умножение двух полученных выражений

Теперь нам нужно перемножить (x - 2y)^4 и (y - 2x)^5. Это требует применения распределительного свойства (умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго выражения).

Так как это достаточно громоздко, я рекомендую вам написать оба выражения и перемножить их, заполняя каждое слагаемое в итоговом выражении.

Таким образом, мы раскрыли скобки в заданном выражении, и теперь вам остается только выполнить умножение.