Как решить эту задачу по алгебре |3x-8| |2-4x| |x-5|=7?

Математика 7 класс Уравнения с модулями задача по алгебре решение уравнения модульные уравнения 7 класс математика алгебра 7 класс Новый

Чтобы решить уравнение |3x-8| |2-4x| |x-5|=7, нам нужно учитывать, что модуль может принимать разные значения в зависимости от того, какой из аргументов модуля больше или меньше нуля. Поэтому мы разобьем задачу на несколько случаев.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю.

• 3x - 8 = 0 → x = 8/3
• 2 - 4x = 0 → x = 1/2
• x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = 1/2, x = 8/3, x = 5. Эти точки разделяют числовую прямую на четыре интервала:

• (-∞, 1/2)
• (1/2, 8/3)
• (8/3, 5)
• (5, +∞)

Шаг 2: Рассмотрим каждый интервал отдельно и определим знак каждого выражения внутри модулей на этом интервале.

Интервал 1: (-∞, 1/2)

• 3x - 8 < 0
• 2 - 4x > 0
• x - 5 < 0

Тогда уравнение становится:

|3x-8| |2-4x| |x-5| = -(3x-8)(2-4x)(-(x-5)) = 7

Интервал 2: (1/2, 8/3)

• 3x - 8 < 0
• 2 - 4x > 0
• x - 5 < 0

Уравнение остается таким же, как и в первом интервале.

Интервал 3: (8/3, 5)

• 3x - 8 > 0
• 2 - 4x < 0
• x - 5 < 0

Уравнение становится:

|3x-8| |2-4x| |x-5| = (3x-8)(-(2-4x))(-(x-5)) = 7

Интервал 4: (5, +∞)

• 3x - 8 > 0
• 2 - 4x < 0
• x - 5 > 0

Уравнение становится:

|3x-8| |2-4x| |x-5| = (3x-8)(-(2-4x))(x-5) = 7

Шаг 3: Теперь нужно решить полученные уравнения в каждом интервале. Это может включать раскрытие скобок и упрощение выражений. После этого мы найдем корни уравнений и проверим, какие из них попадают в соответствующие интервалы.

Шаг 4: После нахождения всех возможных решений в каждом интервале, проверим их в исходном уравнении |3x-8| |2-4x| |x-5|=7, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, мы получим все возможные решения данного уравнения.